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Question

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$ $x = 0$ पर,फलन $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है। हम व्यंजक को

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$\frac{a+1}{b}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$ $x = 0$ पर,फलन $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x(a + \cos x)}{b \sin x} = \frac{1}{b} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{x}{\sin x} ight) 	imes \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (a + \cos x)$ मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करते हुए,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x}{\sin x} = 1$ प्राप्त होता है। मान रखने पर: $= \frac{1}{b} 	imes 1 	imes (a + \cos 0)$ $= \frac{1}{b} 	imes (a + 1)$ $= \frac{a+1}{b}$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

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सीमा $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4 x^2-x}+2 x\right)$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos mx)^{n/{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(e^{k x}-1\right) \sin k x}{x^{2}}=4$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[\frac{x^{3}-4 x^{2}+4 x}{x^{2}-4}\right]$

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\left( {{2^{{x^n}}}} \right)}^{\frac{1}{{{e^x}}}}}\,\, - \,\,{{\left( {{3^{{x^n}}}} \right)}^{\frac{1}{{{e^x}}}}}}}{{{x^n}}}\,$ (जहाँ $n \in N$) का मान है

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